당신의 날개는 고르게 뜨지 않습니다
날개는 어느 지점에서 가장 세게 뜨고, 다른 지점에서 힘을 놓습니다. 그 위치를 정하는 건 여러분이 그린 플랜폼입니다. 이 분포가 중요한 이유는 두 가지입니다. 기체를 띄우는 데 드는 유도항력이 여기서 정해지고, 조종간을 세게 당겼을 때 날개의 어느 부분이 양력 한계에 가장 가까운지도 여기서 나옵니다.
교과서에 다 있는 이야기입니다. 다만 슬라이더를 움직여 직접 보면 더 잘 들어옵니다. 이 글은 그걸 하려고 씁니다. 아래 모든 플롯은 Wing Builder를 돌리는 것과 같은 솔버에서 나옵니다. 진짜 와류격자이고, 읽으시는 동안 여러분 컴퓨터에서 돕니다.
스팬 방향 단위 길이당 양력, 그리고 타원 분포
스팬을 따라가면서 각 단면이 양력을 얼마나 내는지 묻고, 그 답을 찍어 이으면 됩니다. 그 곡선이 스팬 하중입니다. 이 페이지가 실제로 그리는 값은 이에 대응하는 무차원량 cl·c / MAC입니다. 동압이 일정하면 이 곡선의 면적이 날개 전체 양력계수를 따라갑니다.
주어진 스팬에서 주어진 양력을 내는 평면 날개라면, 고전 양력선 이론이 주는 유도항력 최소 분포는 하나뿐입니다. 타원입니다. 타원 분포는 스팬 전체에 걸쳐 하향류를 균일하게 만들고, 여기서 벗어나면 같은 양력과 같은 스팬을 유지하는 데 유도항력을 더 씁니다.
아래 점선이 그 기준선이고, 실선과 같은 양력을 내도록 크기를 맞춰 놓았습니다. 테이퍼비를 끌어보면서 날개가 그 선을 쫓아가는 걸 보세요.
후퇴각도 비틀림도 없는 직선 테이퍼 날개에 대한 고전적인 결과입니다. λ ≈ 0.4–0.5면 리브도 직선, 가장자리도 직선인 채로 타원 하중에 상당히 가까워집니다. 출발점으로 삼기 좋은 값입니다. 모든 날개에 맞는 테이퍼비는 아닙니다.
이 숫자에 붙는 단서 하나. 실습이 표시하는 스팬 효율 e는 이 평면·고정 스팬 비교에서 타원 분포를 1.0으로 둔 값입니다. 가끔 1.0을 조금 넘겨 표시될 때가 있습니다. 이론 한계를 이긴 날개가 아니라 수치 오차입니다. 격자가 성기면 와류격자법이 유도항력을 실제보다 적게 세고, 패널을 늘릴수록 e는 1.0으로 내려오며 수렴합니다. 브라우저 탭에서 계속 반응하도록 패널 수를 낮게 잡아두었기 때문입니다. e는 플랜폼끼리 비교하는 데 쓰시고, 절댓값으로 읽지는 마세요.
실습이 무엇을 고정해 두는지도 보셔야 합니다. 스팬, 루트 시위, 받음각입니다. 그래서 테이퍼 슬라이더를 움직이면 날개 면적과 종횡비, 전체 양력이 함께 바뀝니다. 하중 분포를 비교할 때는 곡선과 e를 쓰세요. 완성된 날개들의 우열을 CDi 원값으로 매기려면, 먼저 같은 요구 양력과 같은 비행 조건으로 맞춰 놓고 비교해야 합니다.
국부 cl, 실속 여유를 보여주는 곡선
스팬 하중은 단위 스팬 길이당 양력입니다. 국부 cl과는 다릅니다. 국부 cl은 각 단면이 자기 시위 길이에 비해 얼마나 세게 일하고 있는지를 나타냅니다. 식으로 쓰면 L' = q·c·cl이니, 스팬 하중을 동압과 국부 시위로 나누면 국부 cl이 나옵니다.
이 구분이 중요한 이유는, 단면이 실속하는 시점이 그 단면의 cl,max에 국부 cl이 닿을 때이기 때문입니다. 미터당 양력이 가장 큰 자리가 아닙니다. 모든 스팬 위치에서 익형과 레이놀즈수, 표면 상태, cl,max가 같다면 국부 cl이 가장 높은 곳이 한계에 먼저 닿습니다. 실습이 찍는 지점은 이 단순화 가정 위에 놓인 것입니다.
테이퍼에서 이게 문제가 됩니다. 테이퍼는 팁으로 갈수록 시위를 줄이는데, 하중이 줄어드는 속도보다 시위가 줄어드는 속도가 빠릅니다. 하중이 떨어지고, 시위는 더 빨리 떨어지고, 그 비율이 올라갑니다. 테이퍼를 충분히 세게 주면 가장 세게 일하는 단면이 더 이상 루트에 있지 않습니다. 에일러론이 달린 바깥쪽에 있습니다.
이 트레이드가 손에 잡힐 때까지 슬라이더를 만져보세요. λ = 1은 안쪽에 완만한 cl 최댓값을 주지만 타원 하중을 빗나갑니다. λ = 0.2는 반대 방향으로 타원 하중을 빗나가면서 cl최댓값을 바깥으로 밀어냅니다. “더 잘 미끄러진다”는 말이 주는 인상보다 남는 게 적습니다. 쓸 만한 값은 그 사이에 있고, 그건 타협입니다.
후퇴각이 트레이드를 또 바꿉니다
여기 쓰인 직선 테이퍼·무비틀림 날개에서는 앞전을 뒤로 젖히면 국부 cl 최댓값이 바깥으로 옮겨갑니다. 후퇴각만 놓고 보면 변화는 완만합니다. 테이퍼 위에 겹치면, 테이퍼가 남겨줬다고 생각한 바깥쪽 여유를 얼마간 써버립니다.
설계자들이 신경 쓰는 두 번째 이유가 있습니다. 바깥쪽 날개가 무게중심 뒤에 놓여 있고 거기서 양력을 먼저 잃으면, 기수를 내리는 성분의 일부가 사라집니다. 그러면 기수가 들리면서 받음각이 더 올라갈 수 있습니다. 기체 전체가 실제로 그렇게 되는지는 꼬리날개와 무게중심, 익형 모멘트, 박리 유동에 달려 있습니다. 날개만 푸는 선형 VLM은 그 질문에 답하지 못합니다. 다만 바깥쪽에 cl 최댓값이 있다는 건 확인해 볼 값어치가 있는 경고입니다.
워시아웃, 그리고 그 대가
팁을 몇 도 아래로 비틀어 보세요. 팁이 루트보다 낮은 기하학적 각도로 공기를 만나게 되고, 그만큼 국부 cl이 내려가면서 최댓값이 안쪽으로 옮겨갑니다. 이게 워시아웃입니다. 이 예에서는 2도만 줘도 생각보다 많이 움직입니다.
여기서는 항력 숫자를 조심해서 읽어야 합니다. 같은 기하학적 받음각에서 워시아웃은 전체 양력도 줄이기 때문에, CDi가 낮아졌다고 항력에서 이겼다는 뜻은 아닙니다. 같은 요구 양력에서 비교하려면 날개 전체의 받음각을 올린 다음 다시 재야 합니다. 비틀림은 설계 양력계수 한 점에서 하중 분포를 개선하고, 그 점에서 멀어지면 오히려 나빠질 수 있습니다. 루트부터 실속하게 만들려고 비틀림을 넣는다면, 설계점을 벗어난 구간의 유도항력 손해는 대체로 청구서에 같이 들어옵니다.
테이퍼와 후퇴각, 비틀림은 따로 노는 취향 선택이 아닙니다. 이 셋이 함께 스팬 하중과 국부 cl 분포를 정합니다. 설계점을 먼저 고르고, 여러분 기체가 실제로 날 양력계수에서 두 곡선을 모두 확인하세요.
작업대로 가져갈 것
- 테이퍼비 0.4–0.5 부근은 후퇴각도 비틀림도 없는 직선 테이퍼 날개에서 처음 볼 값으로 강력합니다. 보편적인 최적값은 아닙니다.
- 후퇴각과 테이퍼는 겹칩니다. 여기 보인 형상에서는 둘 다 국부
cl최댓값을 바깥으로 밀어냅니다. 여러분의 실제 조합으로 확인하세요. - 워시아웃은 하중을 안쪽으로 옮깁니다. 항력 대가는 같은 받음각이 아니라 같은 요구 양력에서 판단하세요.
- 국부 cl은 실속 지도의 절반입니다. 스팬을 따라 달라지는 익형과 레이놀즈수까지 포함해 국부
cl,max와 함께 비교하세요.
여기에 CFD 라이선스나 풍동은 필요 없습니다. 어차피 만들려던 플랜폼과, 슬라이더를 움직이는 몇 분이면 됩니다.
이 글은 실속을 예측하지 않습니다. 솔버가 다루는 것은 부착 유동 상태의 얇은 양력면입니다. 점성과 두께, 레이놀즈수, 표면 상태, 익형의 cl,max는 모델에 들어 있지 않습니다. 단면 한계가 모두 같다는 가정 아래에서 수요가 가장 큰 자리를 보여줄 뿐입니다. 비행 승인이 아니라 1차 선별 결과로 쓰세요.